Nato il 27 Luglio 1960, il pianista Conway Savage è entrato a far parte della scena musicale di Melbourne nei primi anni 80.

Suonando un country "feroce" alla Hank Williams e Merle Haggard, Conway assieme a Jim White (poi nei Dirty Three), Nick Danyi, Jim Shugg e Dave Last formarono i Feral Dinosaurs nel 1982.

Il primo singolo della band, una cover di Don Gibson - Blue Day, ebbe un buon successo e fu incluso nella compilation Asleep At The Wheel, nel 1984.

Mentre faceva parte nella band, Savage si creò numerose collaborazioni, come per il singolo Say Die dei Scrap Museum, nel 1984 o con la stessa band, il cui nome era diventato Blue Ruin, per l'album I'm Gonna Smile.

Altri due singoli dei Feral Dinosaurs seguirono nel 1985 e nel 1986, prima che la band realizzasse il primo disco: You've Got A Home To Go To.

Conway Savage si unì ai Bad Seeds nel 1990, ma riuscì ancora a trovare del tempo per realizzare una carriera solista parallela che lo vide pubblicare vari album tra il 1993 e il 2007, tra cui: Conway Savage nel 1993, Nothing Broken nel 2000, Wrong Man's Hands nel 2004 e, nel 2007, Quickie For Ducky (con Amanda Fox & Robert Tickner).

Oltre alla carriera solista ha preso parte anche a numerose collaborazioni, come quelle con Robert Forster per I Had A Girl In New York, nel 1995.
Savage ha collaborato anche con la cantante dei Falling Joys, Suzie Higgie, nel 1996, con cui è tornato alle sue radici country/blues nell'album Soon Will Be Tomorrow, del 1998.

Tra le altre cose, sempre negli anni 90, Savage, ha anche prodotto dischi per le case discografiche Acuff's Rose e The Stream.